CSAT पेपर तयारी : भाग (6)
- 18 Jan 2021
- Posted By : Study Circle
- 722 Views
- 0 Shares
तर्कसंगत अनुमान आणि विश्लेषणात्मक क्षमता
एमपीएससीच्या गेल्या 2 पूर्वपरीक्षांत यावर 8 प्रश्न होते.
प्रशासकीय कामांमध्ये गरजेची असलेली वस्तुनिष्ठता उमेदवारामध्ये किती प्रमाणात विकसित झाली आहे हे या घटकावरील प्रश्नांद्वारे तपासले जाते. रोजच्या आयुष्यात भेडसावणार्‍या अनेक अडचणी चांगल्या तर्काच्या आधारे व स्पष्ट विचारशक्तीची जोड देऊन सोडवता येऊ शकतात. दैनंदिन, सामाजिक, कार्यालयीन किंवा प्रशासकीय क्षेत्रातील समस्या हाताळताना तर्काचा वापर करावा लागतो. त्यासाठी ठरावीक शैक्षणिक पार्श्वभूमी किंवा पात्रता पाहिजेच असे नसते. सर्व तार्किक प्रक्रिया आणि त्यात अंतर्भूत असलेल्या कौशल्यांना निर्णयप्रक्रियेत महत्त्वाचे स्थान असते.
1) तर्कसंगत अनुमान व विश्लेषणाची व्याप्ती व स्वरूप
संपूर्णपणे तर्कशास्त्रावर आधारित तसेच काही गणितीय संकल्पना व तर्कशास्त्र यावर आधारीत प्रश्न विचारले जाऊ शकतात. या घटकाचे वैशिष्ट्य म्हणजे - प्रश्नप्रकारांची विविधता. येथे असंख्य प्रकारे प्रश्नांची रचना केली जाते. अभ्यासासाठी तार्किक अनुमान आणि विश्लेषण क्षमता असे दोन भाग आहेत.
अभ्यासाच्या सोयीसाठी त्यातील महत्त्वाचे उपघटक खालीलप्रमाणे -
(अ) तार्किक अनुमान -
1) तर्कशास्त्रीय युक्तिवाद
2) निष्कर्ष काढणे व निर्णय (Conclusion/Judgement)
3) सामग्री जोडणी (Data Arrangement)
4) सांकेतिक तर्कानुमान-संवाक्य (Syllogism)
5) वेन आकृत्यांवर आधारित प्रश्न
6) आकृत्यांमधील समान सूत्र ओळखणे
7) परिच्छेद/शब्दाधारित तर्कानुमान (Verbal Reasoning)
(ब) विश्लेषणक्षमता चाचणी -
उमेदवाराच्या विश्लेषण क्षमतेमध्ये पुढील उपघटकांचा समावेश होतो -
1) वर्गीकरण : दिलेल्या माहितीचे पृथक्करण करून त्यावर विचारलेल्या प्रश्नांची उत्तरे देणे.
2) तुलना : काही वस्तूंच्या विशिष्ट गुणधर्मानुसार दिलेल्या माहितीत योग्यक्रम लावणे.
3) घटनाक्रम : एखाद्या ठिकाणी काही घटना ज्या क्रमाने घडल्या आहेत त्यांची ओबडधोबड माहिती दिलेली असते. त्यांचा योग्य क्रम लावून प्रश्नांची उत्तरे देणे.
4) कूटश्रेणीवर आधारित (Complex Sequence)
5) बैठक/आसन व्यवस्था : काही व्यक्ती अथवा वस्तूंची ओळीत किंवा वर्तुळाकार रचनेतील बैठक व्यवस्थेबाबत. गोंधळून टाकणारी माहिती दिलेली असते. त्यांचा योग्य क्रम लावून प्रश्नांची उत्तरे देणे.
6) रांगेतील स्थान व दिशाज्ञान
2) तार्किक अनुमान व विश्लेषणासंदर्भात महत्त्वाचे मुद्दे
(अ) तर्कसंगत अनुमान
1) तर्कशास्त्रीय युक्तिवाद -
यात पुढील बाबी समाविष्ट होतात -
1) तर्कनुमानानुसार निष्कर्ष काढणे.
2) विधानात-अध्याहत गृहितके शोधणे.
3) विधानाची पुष्टी करणारी कारणे शोधणे.
1) तर्कानुमानानुसार निष्कर्ष काढणे -
येथे (Logical Conclusion) उमेदवारास विविध विधानांद्वारे माहिती दिली जाते. ही माहिती पूर्णपणे सत्य मानून निष्कर्ष काढावयाचे असतात. येथे विधानांवरून कोणता निष्कर्ष निरपवादपणे काढता येऊ शकतो किंवा कोणता निष्कर्ष निरपवादपणे काढता येऊ शकत नाही, अशाप्रकारचे प्रश्न विचारले जातात. येथे सर्वाधिक तर्कसंगत विधान अथवा सर्वाधिक अतर्कसंगत विधान शोधायचे असते.
♦ सूचना : खालील विधाने लक्षात घेऊन त्यावरून निघणारा निष्कर्ष पर्यायातून शोधा -
1) विकृत वागणुकीसाठी माणसांना जबाबदार धरायला हवे.
2) विकृत वागणुकीसाठी जबाबदार धरल्यामुळे त्यांना मृत्युदंडाची शिक्षा द्यावी लागली, तरी हरकत नाही.
3) मात्र कोणालाही अशा वागणुकीसाठी जबाबदार धरले जाऊ नये,ज्यावर त्याचे नियंत्रण नसते.
वरील विधानावरून खालीलपैकी कोणता सर्वात तर्कसंगत निष्कर्ष काढता येईल?
(a) माणसांना इतरांच्या वागणुकीसाठी जबाबदार धरले जाऊ नये.
(b) माणसाचे आपल्या वागणुकीवर नियंत्रण असते.
(c) माणसं इतरांच्या वागणुकीवर नियंत्रण ठेवू शकत नाहीत.
(d) माणसाला स्वतःच्या वर्तणुकीबाबत जबाबदार धरावे.
उत्तर : (b)
अशा प्रश्नांमध्ये एक गोष्ट लक्षात ठेवणे गरजेचे आहे, की येथे व्यक्तिगत मते प्रश्नावर लादू नयेत. निव्वळ दिलेल्या विधानांच्या आधारावरच निष्कर्ष काढावा. त्यासाठी घटनांमधील अथवा निरीक्षणांमधील तार्किक संबंधाचा अभ्यास करण्यासाठी वस्तुनिष्ठ पद्धतीने विचार करण्याची कला आत्मसात करणे गरजेचे आहे.
• एक विधान (Statement) व दोन अनुमाने (Conclusions) प्रकारचे प्रश्न -
या प्रश्नप्रकारामध्ये एक विधान नमूद केलेले असते. त्या विधानाचा अर्थ समजून घेऊन त्यावर आधारित कोणते अनुमान तार्किकदृष्ट्या समर्थनीय आहे, हे शोधून काढणे अपेक्षित आहे.
♦ सूचना : दिलेले विधान वाचून त्यावरून निघणार्‍या निष्कर्षाबाबत योग्य पर्याय शोधा.
विधान - शास्त्रज्ञ आपल्या समाजाचा महत्त्वाचा ठेवा आहेत. आपला समाज व एकूणच देशाची प्रगती होण्यास त्यांनी केलेल्या संशोधनाचा वाटा मोठा आहे.
अनुमान 1 - ज्या देशात मोठ्या प्रमाणावर शास्त्राज्ञ आहेत तो देश समृद्ध आहे.
अनुमान 2 - भारतातील शास्त्रज्ञांनी देशाच्या जडणघडणीत महत्त्वाची भूमिका बजावली आहे.
(a) केवळ अनुमान 1 च तार्किकदृष्ट्या योग्य आहे.
(b) केवळ अनुमान 2 च तार्किकदृष्ट्या योग्य आहे.
(c) केवळ अनुमान 1 व 2 दोन्ही तार्किकदृष्ट्या योग्य आहेत.
(d) केवळ अनुमान 1 व 2 दोन्ही तार्किकदृष्ट्या योग्य नाहीत.
स्पष्टीकरण : विधानानुसार देशातील शास्त्रज्ञांनी खूप मोलाचा वाटा उचलला आहे. अनुमान (1) मधील माहितीचा कोठेही उल्लेख नाही. तसेच देशाची प्रगती होणे (विधानात दिल्याप्रमाणे) व देश समृद्ध झालेला असणे (1) या दोन पूर्णत: वेगळ्या बाबी आहेत. म्हणून (1) हे तार्किकदृष्ट्या समर्थनीय नाही. अनुमान (2) मध्ये दिलेली माहितीच वेगळ्याप्रकारे मांडली आहे. म्हणून पर्याय (ल) योग्य उत्तर आहे.
• विधान-गृहीतके - येथे दिलेल्या विधानामागे दडलेल्या गृहीतकावर प्रश्न विचारले जातात. त्यावरून विधानासाठी कोणती गृहीतके अध्याहृत आहेत ते तपासण्या प्रश्न विचारले जातात.
• विधान-विवाद - यात एका विषयासंदर्भात दोन मुद्दे मांडलेले असतात. त्या मुद्यांच्या पुष्ट्यर्थ दिलेले कारण किती सबळ आहे यावर आधारित प्रश्न विचारले जातात.
2) निष्कर्ष व निर्णय -
एखाद्या बिकट प्रसंगी उमेदवार प्रसंगावधानाने कोणता निर्णय घेऊ शकेल यावर आधारित हे प्रश्न असतात. यात काही विधाने दिलेली असतात आणि त्यांच्या आधारे एका निर्णयाप्रत पोहोचायचे असते.
♦ सूचना : खालील परिच्छेद वाचा व त्याखाली दिलेली विधाने सत्य/असत्य आहेत हे दिलेल्या माहितीच्या आधारे सांगता येणार नाही, ते शोधा.
The clinical guidelines in asthma therapy have now moved towards anti - inflammatory therapy and away from regular bronchiodilator therapy for all but the mildest asthmatics. This is now being reflected in prescribing patterns. In the U. S., combined prescription volumes of the major bronchiodilators peaked in 1991 (having risen slowly in the preceding years), though they still account for around half of the 65 million asthma prescriptions there. During the same period, prescriptions for inhaled steroids have doubled, but still account for less than 10% of asthma prescriptions in the U. S.
1) Only mild cases of asthma can be helped by anti - inflammatory therapy
2) Use of Bronchiodilators has been increasing since 1991
3) Doctors are reluctant to treat asthma with inhaled steroids for fear of potential side effects.
4) Bronchiodilators are the single most prescribed treatment for asthma
(a) 1 - false, 2 - false, 3 - true, 4 - true
(b) 1 - true, 2 - true, 3 - false, 4 - false
(c) 1 - false, 2 - false, 3 - can't say, 4 - true
(d) 1 - can't say, 2 - true, 3 - false, 4 - false
3) सामग्री जोडणी (Data Arrangement) -
एका ठरावीक परिस्थितीस लागू असणार्‍या काही अटी दिलेल्या असतात. त्या सर्व अटीत बसणारी एक तर्कसंगत जोडणी तयार करून, त्या जोडणीच्या आधारे प्रश्नांची उत्तरे द्यायची असतात. बहुतेकवेळा पाच किंवा पाच पेक्षा कमी घटकांसाठी हे प्रश्न तयार केले. या पाच घटकांकरिता प्रत्येकी दोन किंवा तीन वेगवेगळे निकष लक्षात घेऊन ही तर्कसंगत जोडणी करणे अपेक्षित आहे. पाच मुले पाच वेगवेगळ्या रंगाचे कपडे घालून पाच वेगवेगळी पुस्तके वाचत आहेत. यामध्ये पाच मुलांची नावे देऊन रंग व पुस्तकाचे नाव या इतर दोन निकषांशी सांगड घालणे अपेक्षित असते.
4) सांकेतिक तर्कानुमान-अवयवघटित वाक्य संवाक्य (Syllogism) -
तर्कशास्त्रात निष्कर्ष काढण्यासाठी (अ) निगमन व (ब) विगमन या दोन युक्तिवादांचा उपयोग केला जातो.
अ) निगमनात्मक युक्तिवाद (Deductive Argument) -
येथे दिलेली माहिती सत्य मानून तर्काच्या आधारे निष्कर्ष काढतात. यावरील प्रश्न-
आधारविधान 1 - सर्व पुरुष शहाणे आहेत.
आधारविधान 2 - बाळासाहेब पुरुष आहे.
निष्कर्ष - बाळासाहेब शहाणा आहे.
ब) विगमनात्मक युक्तिवाद (Inductive Argument) -
विगमनात्मक युक्तिवादातील निष्कर्ष हा ‘तार्किक शक्यता’ (Logical Possibility) असते, यात ‘तार्किक अपरिहार्यता‘ (Logical Necessity) नसते, जो निष्कर्ष या प्रारूपात काढलेला आहे तो ‘खरा असूही शकतो अथवा नसूही शकतो आणि म्हणूनच त्याला ‘तार्किक शक्यता‘ असे म्हटले जाते. यावरील प्रश्न -
विधान - श्रावण डॉक्टर आहे.
विधान - श्रावण कष्टाळू आहे.
निष्कर्ष - सर्व डॉक्टर कष्टाळू आहेत.
यावरील प्रश्न सोडविण्यासाठी उपयुक्त माहिती
• उमेदवाराने अशा प्रश्नांची उत्तरे देताना कायम तार्किक अपरिहार्यता/आवश्यकता हेच उत्तर म्हणून निवडले पाहिजे. जेव्हा पर्यायांमध्ये कोणताही तार्किक आवश्यकतेचा समावेश नसतो,तेव्हाच तार्किक शक्यता उत्तर असू शकते. यामध्ये प्रामुख्याने पुढील आधारविधानांचा अंतर्भाव होतो-
1) सर्व X हे Y आहे/आहेत All X is/are Y.
2) सर्व X हे Y नाही/नाहीत No X is/are Y.
3) काही X हे Y आहे/आहेत Some X is/are Y.
4) काही X हे Y नाही/नाहीत Some X is/are not Y.
5) सर्व X हे Y आहेत Only X is/are Y.
वरील माहितीचे स्पष्टीकरण खालीलप्रमाणे -
1) सर्व X हे Y आहे/आहेत = All X is/are Y -
- येथे विधानातील क्रियापदावर (आहे/आहेत) जास्त भर न देता त्या वाक्याचा अर्थ समजून घ्यावा. या आधारविधानांचा सोपा अर्थ म्हणजे ‘X‘ गटातील सर्व घटक ‘Y‘ गटाचे देखील घटक आहेत.’
- दिलेल्या वाक्याच्या सुरुवातीला ‘सर्व’ (All) हा शब्द नसल्यासदेखील त्याचा अर्थ कायम राहतो. उदा. X हे Y आहेत याचा आणि सर्व X हे Y आहेत, या दोन्हींचा अर्थ सारखाच आहे.
- येथे दुसर्‍या आकृतीमधील प्रारूप ही तार्किक शक्यता आहे, जेथे X व Y हे दोन्ही गट सारख्याच घटकांचे बनलेले आहेत.
- दिलेल्या विधानातील क्रियापदाचा भावनिकरित्या विचार न करता अतिशय वस्तुनिष्ठपणे त्याकडे बघायला हवे. क्रियापदांचा ज्या घटकासाठी वापर केला आहे, तो घटक ओळखून त्याला आतील वर्तुळ संबोधावे. उदा. सर्व X हे Y आहेत किंवा सर्व पक्षी जनावरे आहेत.
- अनेकदा आधारविधाने वास्तवाशी फारकत घेणारी असतात व त्यामुळे त्यांचा मानसिक पातळीवर विचार करू नये. उदा. बैलांना मेंदू असतो. याचा नीट विचार न केल्यास मेंदू आतील वर्तुळात व बैल बाहेरच्या वर्तुळात दर्शविण्याचा मोह होऊ शकतो. परंतु अशाप्रकारे फसगत होऊ नये म्हणून कर्ता-क्रियापद यांचे नाते प्रस्थापित करावे. याबाबतची योग्य आकृती -
- मेंदू असणार्‍या अनेक प्राण्यात बैलाचा समावेश होतो, असा या आधारविधानाचा अर्थ आहे.
‘सर्व (All) या शब्दाच्या असण्याने अथवा नसण्याने अर्थामध्ये कोणताही फरक पडत नाही.
- वेन आकृत्या काढताना आतील वर्तुळ नेहमी दिलेल्या विधानातील कर्त्याचा निर्देश करणारे असावे.
2) सर्व X हे Y नाही/नाहीत = No X is/are Y -
- हे आधारविधान तुलनेने सोपे आहे. याचा अर्थ X गटातील कोणतेही घटक Y गटाचा भाग नाहीत.
- हे विधान सुलभरीत्या एकमेकांना कोठेही स्पर्श न करणार्‍या 2 वर्तुळांच्या साहाय्याने हे दर्शविता येते.
- ‘कोणताही X, Y नाही‘ हे सर्व X, Y आहे’ याचे नकारार्थी रूप आहे.
उदा. कलाकार मूर्ख नाहीत (एकही कलाकार मूर्ख नाही)
काही कलाकार मूर्ख नाहीत (थोडेच कलाकार मूर्ख आहेत)
- येथे भाषेच्या मर्यादेचा विचार करून, अशी नकारात्मक रुपे योग्य गृहीत धरली जात नाहीत.
- सर्व X, Y नाही/सर्वच X, Y नाही ही अयोग्य आधारविधाने आहेत, त्याऐवजी ‘सर्व X, Y नाही‘ याचे नकारार्थी रूप ‘कोणताही X, Y नाही‘ असे आहे.
3) काही X हे Y आहे/आहेत = Some X is/are Y -
• याप्रकारच्या आधारविधानांची सुरुवात काही, थोडे, बरेच, बहुतेक अशा शब्दांनी होते. यापैकी कुठलाही शब्द वापरला असेल तर त्याचा अर्थ खालीलप्रमाणे घ्यावा-
- जर काही X, Y असतील, तर काही Y निश्चितपणे X आहेत. जे X मधील घटक Y चे देखील घटक आहेत, ते दोन्ही गटातील सामायिक घटक आहेत. त्यामुळे Y चे काही घटक X आहेत हे निश्चितपणे सांगता येते.
- काही, थोडे, बरेच, बहुतेक या सर्व शब्दांचा अर्थ ‘किमान एक‘ घटक असा अपेक्षित आहे.
- काही X, Y आहेत, याचा अर्थ काही X, Y नाहीत असा होत नाही. ‘काही X, Y आहेत’ याचा ‘काही X, Y नाहीत‘ असा अर्थ काढणे निश्चितच चूक आहे.
- हा विगमनात्मक युक्तिवादाच्या जवळ जाणारा निष्कर्ष आहे. ‘काही X, Y आहेत‘ म्हणून ‘सगळे X निश्चित Y अथवा ‘काही X निश्चित Y नसतील‘ असे म्हणणे चूक आहे.
- तार्किक अपरिहार्यता/आवश्यकता - खालील आकृतीमधील रंगविलेला भाग ज्याला ‘किमान एक X, Y आहे‘ असे म्हणू शकतो हे सूचित करतो.
- खालील सर्व आकृत्या ‘काही X, Y आहेत’ हे विधान सूचित करतात. या सर्व तार्किक शक्यता आहेत.
4) काही X हे Y नाही/नाहीत = Some X is/are not Y -
या विधानामधून अनेक अर्थाच्या छटा व्यक्त होतात. हे विधान योग्य निष्कर्ष असू शकते मात्र ते योग्य आधारविधान (Premise) नसते.
उदा. आधारविधान - काही लेखक बुद्धीमान नाहीत. याबाबतच्या वेन आकृत्या -
- आधारविधान- काही बुद्धीमान हुशार आहेत./सर्व बुद्धीमान हुशार आहेत./कोणीही बुद्धीमान हुशार नाही.
यापैकी कोणतेही एक आधारविधान गृहीत धरल्यास त्यामधून अनेक वेगवेगळ्या वेन आकृत्या तयार होतील. तरीही त्यातील कोणतीच वेन आकृती ठोसपणे अर्थ पोहोचवू शकत नाही. म्हणून या विधानाला ‘अतार्किक आधारविधान‘ असे संबोधू शकतो. मात्र हे विधान योग्य निष्कर्ष असू शकते.
- ‘काही X, Y नाहीत’ - हे तार्किकदृष्ट्या योग्य आधारविधान नाही.
- ‘काही X, Y नाहीत‘ - हे विधान तार्किकदृष्ट्या योग्य निष्कर्ष असू शकते.
5) फक्त X हे Y आहेत = Only X is/are Y -
• अशा आधारविधानांचा विचार करताना त्वरित त्याचे ‘सर्व X हे Y आहेत’, असे रूपांतर करून घ्यावे व पहिल्या आधारविधानाला अनुसरून प्रश्न सोडवावा. (Y आतील वर्तुळ, X बाहेरील वर्तुळ)
- विधान - फक्त विवाहिताच मंगळसूत्र घालतात.
जर कोणी मंगळसूत्र घातले असेल तर ती निश्चित विवाहिता आहे. आधारविधानामध्ये ‘फक्त‘ असे स्पष्टपणे म्हटले असल्याने दुसरे कोणीच मंगळसूत्र घालत नाहीत हे स्पष्ट आहे. तसे जर तसे नसेल तर आधारविधान खोटे ठरेल. म्हणून जर ‘फक्त विवाहिताच मंगळसूत्र घालतात‘, तर ‘सर्व मंगळसूत्र विवाहितेकडूनच घातली जातात’ हे योग्य आहे.
- ‘काही X, Y आहेत‘ याचे सर्व Y, X आहेत यामध्ये रूपांतर करून प्रश्न सोडवावा.
5) परिच्छेदाधारित/शब्दाधारित निष्कर्ष -
यामध्ये एक छोटा परिच्छेद (Paragraph Based) दिलेला असतो आणि त्यावर आधारित एखादे विधान दिलेले असते. तो परिच्छेद वाचून त्या विधानासंबंधी आपल्याला मत द्यायचे असते. हे मत चार प्रकारचे असू शकते-
1) विधान पूर्णपणे सत्य आहे.
2) विधान पूर्णपणे असत्य आहे.
3) काही अटींची पूर्तता झाल्यास विधान सत्य आहे.
4) विधानाची सत्यासत्यता सांगण्याइतकी माहिती परिच्छेदात उपलब्ध नाही.
6) वेन आकृती -
जेव्हा घटकांमधील आंतरसंबंध भौमितिक आकृत्यांच्या साहाय्याने दर्शविले जातात. तेव्हा त्यास ‘वेन आकृती‘ असे म्हणतात. या आकृतीमधील जे भाग एकमेकांना छेदतात व त्यातून जे नवीन भाग तयार होतात, त्यांचे मूळ घटकांशी तर्कसंगत नाते काय? याचा विचार करणे अपेक्षित असते. वेन आकृत्यांद्वारे विविध घटकांमधील तर्कसंगती दाखवता येणे अथवा वेन आकृतीवरून तर्कसंगती ओळखता येणे या कौशल्यांचा उपयोग ‘अवयव-घटित वाक्य (Syllogism)’ या अतिशय महत्त्वाच्या घटकामध्ये होतो. या घटकामध्ये प्रावीण्य मिळविण्यासाठी वेन आकृत्यांबद्दलच्या संकल्पना, त्यामधील वैविध्य तसेच वेगवेगळ्या वेन आकृत्यांमधील तर्कसंगतीतील सूक्ष्म फरक ओळखता येणे अतिशय गरजेचे आहे.
7) आकृत्यांमधील समान सूत्र ओळखणे -
या घटकात आकृत्यांवर आधारित प्रश्न विचारले जातात. पहिल्या प्रश्नआकृतीत कोणते बदल झाल्यामुळे दुसरी प्रश्नआकृती तयार झाली. याचे निरीक्षण केल्यास दोन प्रश्नआकृत्यांमधील संबंध लक्षात येतो. तिसर्‍या प्रश्नआकृतीत असेच बदल केल्यास, राहिलेली प्रश्नआकृती मिळते.
- या घटकातील प्रश्न सोडवत असताना आकृतीचा बाह्याकार तसेच आकृतीमधील इतर बारकावे तपासून बघणे गरजेचे आहे. जसे की, त्रिकोणामधील ठिपके, वर्तुळामधील त्रिकोण अशाप्रकारे बदलत जाणार्‍या आकृत्यांची बारकाईने नोंद घ्यावी.
- आकृत्यांतील रेषां व ठिपक्यांची संख्या, चिन्हांची संख्या यातील बदलांकडे बारकाईने लक्ष द्यावे.
- चिन्हांचे बदलणारे स्थान उजवीकडून डावीकडे किंवा डावीकडून उजवीकडे तसेच रेषा, भौमितिक आकार बदलत असताना होणार्‍या कोनांमधील बदल इत्यादी गोष्टींचे निरीक्षण करावे.
- आकृतीची आरशातील प्रतिमा/पाण्यातील प्रतिबिंब या प्रश्नांकरता पुरेसा सराव आवश्यक आहे.
ब) विश्लेषण क्षमता चाचणी
1) कूटश्रेणीवर आधारित (Complex Sequence) -
यात पुढील प्रकारचे प्रश्न असू शकतात - या प्रकारच्या प्रश्नांमध्ये काही गुंतागुंतीची वस्तुनिष्ठ माहिती दिलेली असते व त्यावर आधारित एखादा प्रश्न किंवा विधान असते. या प्रश्नांमध्ये उमेदवाराच्या विविध क्षमता तपासल्या जातात. सुरुवातीला वाक्यांमधला गुंता सोडवावा लागतो. त्यानंतर दिलेल्या विधानांचे सम्यक विश्लेषण करायचे असते. त्यानंतर त्या विधानांमधील अर्थ शोधायचा असतो व शेवटची पायरी म्हणजे या सर्व प्रक्रियेनंतर विचारलेल्या प्रश्नाचं उत्तर शोधायचं असतं किंवा विधानाची सत्यासत्यता सांगायची असते.
2) संख्यांच्या आकृती मांडणीतील सूत्र ओळखणे -
संख्यांमधील गणितीय संबंधाबरोबर त्या संख्यांचे भौमितिक रचनांमधील स्थान व त्यामुळे तयारी होणारी तर्कसंगती याचा विचार करून उत्तर शोधणे अपेक्षित असते. क्रमागत येणार्‍या एका आड एक विषम संख्या चौरसाच्या प्रत्येक अंतर्गत कोनांमध्ये दिल्या असतील तर त्यामधील संख्या चौरसाच्या बाह्यकोनांजवळ दर्शविलेल्या असतील. अनेकदा चौरसातील नऊ लहान चौरसांपैकी आठ मध्ये काही संख्या दिलेल्या असतात व नवव्या चौरसातील संख्या योग्य तर्कसंगतीनुसार शोधून काढणे अपेक्षित असते. काही वेळेला चौरस किंवा त्रिकोण किंवा वर्तुळ यामध्ये वेगवेगळ्या प्रकारे संख्यांची रचना त्यातील वेगवेगळ्या संबंधांप्रमाणे केलेली असते. या आकृत्यांच्या आत किंवा बाहेर संख्या दिलेल्या असतात. अशाप्रकारचे प्रश्न परीक्षेमध्ये कमीत कमी वेळात प्रभावी पद्धतीने सोडविण्यासाठी जास्तीत जास्त सरावाची गरज असते. तसेच पाढे पाठ असणे, एक ते तीस संख्यांचे वर्ग, एक ते दहा संख्यांचे घन, वर्गामुळे, घनमुळे या सर्वांचे पाठांतर असणे आवश्यक असते. तसेच जास्तीत जास्त सरावाने अशाप्रकारच्या प्रश्नांबद्दलची अचूकता व ते कमी वेळात करण्याचे कौशल्य विकसित करता येते.
3) रांगेतील स्थान ओळखणे -
रांगेतील वस्तूंचे स्थान दोन्ही बाजूंकडून दिलेले असते. तेव्हा रांगेतील एकूण व्यक्ती मोजताना एखादी वस्तू दोनदा मोजू नये. रांगेतील वस्तूंच्या एकूण संख्येपेक्षा 1 ने मोठ्या असलेल्या संख्येच्या निम्मी असलेली संख्या मध्यभागी असलेला क्रमांक दाखवते.
उदा. रांगेत 25 वस्तू असतील, तर त्यापेक्षा 1 ने मोठी संख्या 26 व त्याच्या निम्मे 13 म्हणजे, मध्यभागी असणारा क्रमांक 13.
4) दिशाज्ञान -
या घटकात चार मुख्य दिशा व चार उपदिशा यांच्या संदर्भात प्रश्न विचारले जातात. हे प्रश्न सोडवण्यासाठी या आठ दिशांची, तसेच एखाद्या दिशेकडे प्रवास करत असताना उजवीकडे अथवा डावीकडे कोणती दिशा असेल या बद्दलचे ज्ञान तसेच ते गरजेप्रमाणे वापरण्याचे कौशल्य हवे. समोरासमोरील दिशा, उगवतीची/मावळतीची दिशा, यांची अचूक माहिती असणे अत्यंत आवश्यक आहे. याच प्रश्नप्रकारात एका ठिकाणाहून दुसर्‍या ठिकाणी पोहोचेपर्यंत किती वेळा डावी/उजवीकडे व्यक्ती वळते, हेही विचारले जाते. दिशांचे प्रश्न सोडवत असताना भारताचा नकाशा डोळ्यासमोर आणणे व त्यावरून कल्पना करून प्रश्न सोडविणे उपयुक्त ठरू शकते.
3) तार्किक अनुमान व विश्लेषणावरील प्रश्नांचे स्वरूप
तर्कानुमान व विश्लेषणक्षमता, सामान्य बुद्धिमान चाचणी, अंकांवर आधारित तर्कानुमान या तिन्ही घटकांची नावं वेगवेगळी असली, तरी त्यांच्याद्वारे वेगवेगळ्या पद्धतीनं आपली मूलभूत तर्कक्षमताच तपासली जात असते. तर्कानुमान, विशलेषणक्षमता व अंकाधारित तर्कानुमान यांचे उपघटक -
1) Number & letter series
2) Analogies
3) Coding & decoding
4) Odd man out
5) Venn Diagrams
6) Clocks
7) Calendar
8) Symbols & notations
9) Direction sense
10) Blood relations
11) Logical deductions
12) statements & Assumptions
13) Statements & Conclusions
14) Inferences
15) Strong & week arguments
16) Assertions & reasons
17) Fictitious symbols & visual ability
18) Logical diagrams
19) Decision making & problem-solving
संदर्भ साहित्य
स्टडी सर्कलच्या प्रकाशनाशिवाय आर. एस. अग्रवाल यांचे 'Quantitative Aptitude' व 'Analytical Aptitude हे पुस्तक. Banking Services Chronicle ची प्रकाशने उत्तम सराव होण्यासाठी आर. एस. अग्रवाल व एम. टायरा यांची पुस्तके, अरिहंत प्रकाशन, उपकार प्रकाशन, एस. चांद प्रकाशन व Banking Services Chronicle यांची पुस्तके वाचावीत.
Basic Numeracy, Orders of Magnitude या घटकांसाठी NCERT चे नववीचे गणिताचे पुस्तक आणि सांख्यिकी (Statistics) व (Probability) संभाव्यता यासाठी दहावीचे गणिताचे पुस्तक उपयुक्त आहे.
.jpg)
